Constantemente sin darnos cuenta estamos "construyendo" conjuntos. Cuando vamos al mercado y hacemos compras; cuando nos reunimos; cuando ordenamos las cosas en casa, etc., de alguna manera estamos agrupando
Debe estar bien definido, de tal manera que no genere dudas. Es decir, los conjuntos formados no deben prestarse a subjetividades.
¿Qué es un Conjunto?
Un conjunto es una colección o reunión de objetos, seres, números, etc, con características comunes entre sus elementos.
Conjuntos correctamente definidos:
ü
EL
conjunto de jugadores de la selección peruana del 2008.
ü
El
conjunto de los días de la semana.
ü
El
conjunto de las vocales del alfabeto castellano.
ü
El
conjunto de los números naturales.
NOTACIÓN DE CONJUNTO Y ELEMENTO
1.
NOTACIÓN DE CONJUNTOS:
A los conjuntos se les nombra con
letras mayúsculas, tales como A, B, C, D, etc. y se leen: Conjunto A, conjunto
B, etc.
2.
NOTACIÓN DE ELEMENTOS:
Un elemento es cada uno de los
objetos, seres o cosas que conforman el conjunto.
Para representar los elementos lo hacemos con letras
minúsculas. Si los elementos son letras se les separa con comas; si son
números, por puntos y comas, para no
confundirlos con los números decimales.
Ejemplos:
B = {a,
e, i, o, u}
se
lee: Conjunto B formados por las vocales del alfabeto castellano.
N =
{0; 1; 2; 3;…}
se
lee: Conjunto N formado por los números naturales.
Representación
de Conjuntos
Í DIAGRAMAS
DE VENN - EULER
El
conjunto es representado de manera gráfica mediente dibujos o diagramas que pueden ser cualquier figura geométrica o cualquier curva cerrada
Í DIAGRAMA
DE LLAVES
Los
elementos se encuentran entre llaves. El conjunto va precedido del nombre del
conjunto seguido del signo igual.
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
A.
DETERMINACIÓN POR COMPRENSIÓN
Un conjunto está determinado por
comprensión cuando se hace referencia a la propiedad del conjunto.
Se lee: El
conjunto A formado por todas las “x”
tal que “x” es una vocal.
|
C = {x/x ϵ N; 1≤ x < 10; x es par}
|
Se
lee: El conjunto C formado por todas las “x” tal que “x” es un número natural
mayor o igual que 1 y menor que 10, y es par.
OTRA FORMA DE EXPRESAR UN CONJUNTO POR COMPRENSIÓN:
Es indicar la caracteristica en común que tiene el conjunto .
Ejemplo:
A = {los meses del año cuya letra inicial es una vocal}
M = {las vocales}
E = {las notas musicales}
B.
DETERMINACIÓN POR EXTENSIÓN
Un conjunto está determinado por
extensión cuando se nombra o enumera cada uno de sus elementos. Es lo contrario
a la determinación por comprensión.
Ejemplos:
A = {lunes,
martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
B = {0;
1; 2; 3; 4; 5; 6;…}
P = {0;
2; 4; 6; 8;…}
I
= {1;
3; 5; 7; 9;…}
CAMBIAMOS UN CONJUNTO
DE COMPRENSIÓN A EXTENSIÓN
Para pasar un conjunto que está por Comprensión (donde x/x se le egraga una operacion) Ejemplo:
v M = {x+3/x ∈N: 1 ≤ x < 20; x es impar}
v L = {x+2/x ∈N: 1 ≤ x < 10}
Ejemplo:
v Dado el siguiente conjunto, determinarlo por extensión.
C = {x+2/x ∈
N: 1 ≤ x < 10; x es par}
Paso 1: El intervalo siempre es el primer
paso. De éste se obtienen los valores de x.
v 1 ≤ x < 10, entonces…
v X: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Paso 2: De los valores obtenidos en el paso
1, se filtran o se escogen los que son pares.
v
x
es par,
v
x:
1; 2 ; 3; 4 ; 5; 6 ; 7; 8 ;
9
v
x:
2; 4; 6; 8
Paso 3: Finalmente, se reemplaza X con los
valores hallados, en el paso 2:
X + 2 = ?
ò
(2) + 2 = 4
(4) + 2 = 6
(6) + 2 = 8
(8) + 2 =10
RELACIONES DE CONJUNTOS
PERTENENCIA
(∈)
Y NO PERTENENCIA (∉)
1. NOCIÓN
DE PERTENENCIA: ( ∈ )
Un
elemento PERTENECE a un conjunto forma parte
del conjunto; es decir, el elemento se encuentra “dentro del conjunto”.
v
Notación:
La pertenencia se simboliza con el signo ∈,
que se lee “pertenece a”
Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
 |
- a ∈ A
- e ∈ A
- i ∈ A
- o ∈ A
- u ∈ A
2.
NOCIÓN DE NO PERTENENCIA: ( ∉ )
Un
elemento NO PERTENECE a un conjunto cuando éste no forma parte del conjunto; es
decir, el elemento se encuentra “fuera del
conjunto”.
v
Notación:La
“no pertenencia” se simboliza con el signo ∉, que se lee “no pertenece a”.
Ejemplo:
B
= {0; 1; 2; 3}
- 4 ∉ B
- 5 ∉ B
ENTONCES:
a ∈ A : El elemento a pertenece al conjunto A CORRECTO A ∈ a : El conjunto A pertenece al elemento a INCORRECTO
4 ∉ B : El elemento 4 pertenece al conjunto B CORRECTO
B ∉ 4 : El conjunto B pertenece al elemento 4 INCORRECTO
Subconjuntos
* Observa el siguiente conjunto y responde:
Un conjunto "Y" es subconjunto
de otro conjunto "Z" cuando todos los elementos de un conjunto
"Y" están en el conjunto "Z".
Para
representar subconjuntos empleamos los símbolos:
Í
⊂ se lee:
"está incluido en"
Í
⊄ se lee:
"no está incluido en"
ß SUBCONJUNTO:
Un
conjunto es llamado subconjunto cuando está contenido en otro; es decir; cuando
todos sus elementos pertenecen al otro conjunto.
ß SUPERCONJUNTO:
Un conjunto es llamado superconjunto
cuando contiene a otro u otros dentro de sí.
¡Observa!
A =
{1; 2; 3; 4; 5}
B = {3;
4}
Como podrás ver, todos los elementos
de B pertenecen también al conjunto A.
INCLUSIÓN (⊂) Y NO INCLUSIÓN (⊄)
1.
INCLUSIÓN (⊂ ):
Un conjunto está incluido o está
incluido o es subconjunto de otro conjunto, si todos sus elementos pertenecen,
o están contenidos, en el otro conjunto.
B ⊂ A
Se
puede leer de varias formas:
² B está incluido en A
² B está contenido en A
² B es una parte de A
² B es subconjunto de A
2 .
NO INCLUSIÓN (⊄ ) :
Un conjunto no está incluido en otro
conjunto o no es subconjunto de otro conjunto, si al menos un elemento no
pertenece o no se encuentra dentro del otro conjunto.
B ⊄ A B ⊄ A
Se lee: B no incluido en A
No hay comentarios:
Publicar un comentario